|
|
 |
KARE KÖK
Karekök Bulma
"Not:
Bilgisayarınızda
Kök
İşaretini
Kullanmak
İçin
Alt
+251 Tuş Kombinasyonunu
Kullanabilirsiniz
veya √ Bunu kopyalabilirsiniz"
Matematikte negatif olmayan
bir
gerçel  sayısının
temel
karekök bulma işlemi  şeklinde gösterilir ve karesi (
bir
sayının
kendisiyle çarpılmasının
sonucu
) x
olan
negatif olmayan
bir
gerçel
sayıyı
ifade eder.
Örneğin,  'tür çünkü  'dur.
Bu örneğin de ileri sürdüğü
gibi
karekök bulma, ikinci dereceden denklemlerin (
genel
olarak  tipi denklemler)
çözümünde
kullanılabilir
.
Karekök
almanın
sounucunda
iki
çözüm
vardır. Negatif olmayan
sayılar
için bunlar
temel
kare kök ve negatif kare köktür. Negatif
sayıların
kare köklerini tanımlamak için
ise
sanal
sayı
ve karmaşık
sayılar
kavramları
geliştirilmiştir
.
Pozitif
tam
sayıların
kare kökleri
genel
olarak irrasyonel
sayılardır
(
iki
tam
sayının
kesiri olarak ifade edilemeyen
sayılardır
).
Örneğin  , tam olarak m/n (m ve n tam
sayı
olacak
şekilde
) şeklinde
yazılamaz
. Buna karşın bu
sayı
kenarları 1
birim
olan
bir
karenin köşegen
uzunluğuna
eşittir.
irrasyonel
olduğunun
bulunması Pythagoras'ın
bir
takipçisi
olan
Hippasus'a atfedilir. Bu konuyla
ilgili
şöyle
bir
rivayet anlatılır;
Sayılara
mutlak
bir
inançla
bağlı
olan
Pisagor'un
takipçilerinden
birisi
olan
Metanpontumlu Hippasus, dik kenarları 1
birim
olan
bir
dik üçgenin hipotenüs
uzunluğunun
rasyonel
bir
sayı
olmadığını kanıtlamış. Bunu kabullenemeyen Pisagor, Hippasus'un kanıtlarının aksini de gösteremeyince,
açık
denizde
Hippasus'u
bir
tekneden suya attırmış.
Kare kök sembolü ( )
ilk
olarak 16.
yüz
yılda
kullanılmaya
başlandı
.
Latince
kök demek
olan
radixkelimesinin
baş
harfinden
, yani
küçük
r
harfinden
türetildiği söylenir. Ayrıca karekökte kök üç ile kök üçün çarpımı üçe eşittir. 1'den 10'a kadar
olan
doğal
sayıların
2 kere
yazıldıktan
sonra
(1010 veya 55) bu
sayılar
tekse karekökleri de tek
sayı
olur bu
sayılar
çift
ise
karekökleri de
çift
bir
sayıdır
.
Karekök Ortalama (matematikte ingilizcesinden dolayı ('root mean square', kısaltması RMS ya da rms) olarak da kullanılır), ayrıca kuadratik ortalama olarak da bilinir. Değişen miktarların büyüklüğünün ölçülmesinde kullanılan istatistiki bir ölçüttür. Değişimin artı ve eksi yönde olduğu dalgalarda özellikle çok faydalıdır.
Sürekli olarak değişen bir fonksiyonun sürekli olmayan değer serisi için hesaplanabilir. Karekök ortalama ismi karelerin ortalamasının karekökünün alınmasından gelir.
Konu başlıkları
- 1 Kareköklerin toplamı
- 2 Karekök ortalama hesaplanması
- 3 Kullanım yerleri
- 4 Dönüşüm katsayıları
Kareköklerin toplamı
Bk burada k, kıncı Bernoulli sayısıdır.
 i=1298 için 
Karekök ortalama hesaplanması
n sayıdaki değerlerin 
 olarak hesaplanır.
 aralığında sürekli bir f(t) fonksiyonu için karşılık gelen formülü;
Kullanım yerleri
Bir fonksiyonun RMS değeri çoğunlukla fizik ve elektrik mühendisliğinde kullanılır. Örneğin, Rdirencindeki bir iletken tarafından harcanan P gücünü hesaplamak isteyebiliriz. İletkenden sabit bir Iakımı aktığında bu hesabı yapmak kolaydır. Basitçe:
 Ancak akım değişen bir I(t) fonksiyonu ise burada rms değeri devreye girer.
  ( aritmetik ortalamayı ifade eder)
 (R bir sabit olduğuna göre ortalamanın dışına çıkarılabilir)
 (RMS in tanımından) Aynı metod ile;
  Ancak bu tanım gerilimın ve akımın birbiriyle orantılı olduğu (yani yükün resistif olduğu) varsayımı temel alınarak yapılmıştır ve genellenemez.
Şebeke güçlerinde olduğu gibi alternatif akımın genel durumunda, I(t) sinusoidal akım olduğunda rms değeri yukarıdaki sürekli durum denkleminden kolaylıkla hesaplanabilir. Ip yi tepe genliği olarak tanımladığımızda:
Ip positif bir gerçel sayılar olduğuna göre,
Trigonometrik fonksiyonun karesinin alınmasını elimine etmek için trigonometrik bir varlık kullanıldığında:
 
Fakat aralık tam periyotlardan oluşan bir tam sayı olduğu için (rms in periyodik fonksiyonlar için tanımından  ) Sinüs değerler iptal edilir.
Saf bir sinüs dalgası için; tepe voltajı = RMS voltajı x 1.414( ) tür. Tepeden tepeye voltajı bunun iki katıdır.
Dönüşüm katsayıları
- Tepe genliği
 tepeden tepeye genliğin  yarısıdır.
- Bir AC dalga formunun zirve faktörü (crest factor); tepe(zirve) değerinin RMS değerine oranıdır.
-
- Bir AC dalga formunun şekil faktörü (form factor); tepe(zirve) değerinin ortalama değerine oranıdır.
Kare dalga için;
- RMS değeri = Tepe değeri
- Ortalama Değeri = Tepe değeri
-
- Tepeden tepeye değeri = 2 x Tepe değeri
- RMS değeri = 0.666 x Tepe değeri
- Ortalama Değeri = 0.33 x Tepe değeri
- Tepeden tepeye değeri = 3 x Tepe değeri
|
|
 |
|
|
|
|
